La palabra "composición" viene del latín compositio y significa "acción y efecto de poner a cada cual lo que le toca"

Osea que,  puedo tomar un conjunto de sonidos sin alturas musicales para componer un ritmo, puedo tomar un conjunto de notas y ponerlas en orden para formar una escala, con esa escala luego realizar una melodía, asignando notas superpuestas formaré acordes (polifonía vertical), armonías, superponiendo melodías crearé armonías más complejas (polifonía horizontal) voy organizando, asignando y así componiendo de esta forma el discurso musical que al tener una introducción desarrollo y cierre final se convertirá en una obra, tal como un cuento, un poema o una película.

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En la música, la composición es el arte que tiene como objeto la creación de una obra. 

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En la edad media, partiendo desde el canto llano (canto gregoriano) donde solo existía una línea melódica (monodia), comenzaron a agregarse capas melódicas con el mismo ritmo que el canto llano, y de a poco surgió el organum, el discantus, surgió la polifonía y con ella estilos más completos  como el motete,  la música fue entonces evolucionando a través de los distintos períodos históricos, sus normas compositivas, los géneros y estilos musicales que surgieron, cambiaron las armonías, los ritmos, las frases melódicas, la forma de tocar un instrumento. 

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Estudiaremos más detalladamente la música de los diferentes períodos históricos en la materia "historia de la música"

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Por otro lado, "arreglar", etimologicamente hablando estaría relacionado con reglar, normativizar, dirigir, osea que al realizar un arreglo, estamos tomando un trozo de música y mediante reglas o normas que pueden ser pautadas o libres (depende de cada época histórica), se realizan cambios, mejoras (depende de quien lo escuche) a ese fragmento musical.

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Una composición puede iniciarse con una frase musical generadora que luego desencadenará en la mente más frases que la sigan, tal cual el lenguaje. Tal vez jugaste el juego en el que alguien dice una frase y otro la va completando:  "en el campo había una" y el otro repite la misma frase agregando algo "en el campo había una vaca", otro dice, "en el campo había una vaca que " ... "en el campo había una vaca que corría"y así sucesivamente. De la misma forma las frases musicales van surgiendo a medida que se avanza en la  composición o arreglo de una obra, este avance puede estar pautado por normas compositivas, estilísticas, por el azar o la suerte, sí, por el azar o la suerte, no me crees? Me creas o no tu primera composición  COMO LO VISTE ARRIBA ES ALEATORIA.

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